因为二阶导数不存在的点，左右两边的二阶导数的符号可能是不同的
在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数，若
的两侧
异号，则（
，f（
））是曲线y=f(x)的一个拐点；若
的两侧
同号，则（
，f（
））不是曲线的拐点
扩展资料：
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；。
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点
，检查f''(x)在
左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(
,f(
))是拐点，当两侧的符号相同时，点(
,f(
))不是拐点
01、什么情况下曲线无拐点
拐点即函数凹凸性发生改变的点
而函数的二阶导数正是反映函数的凹凸性
S">0 ,S(x)为凹函数；S"<0，S(x)为凸函数
由题意的x>0，所以有S">0，即S(x)在零到正无穷上为凹函数，不存在拐点
附:图形可以类似为抛物线 对称轴为x=3
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在
02、二阶导数不存在的点可能是驻点吗
不能
一个函数在其定义域内，其导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间
拐点则是函数二阶导数为零，且三阶导不为零的点，当一阶导数曲线通过该点时，符号发生改变，即该函数的凹凸性可能改变；它们的区别是：在驻点处的单调性可能改变，而在拐点处则是凹凸性可能改变。
拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零
某点二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零
驻点和极值点的区别：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点
此外，函数在它的导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|导数不存在的点，函数无定义的点；导数是无穷大的点；左右导数不等的点。
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