用反证法,假设两个分数的平方和是整数或者用推理法,先证真分数1/2平方加1/2平方,在证1/3平方加1/3平方.推出1/n平方+1/n平方不是整数所以.再证假分数的。
反证法
假设√2是有理数，那么√2一定可以化成a/b的形式（a，b互质，且b不为1，a和b均为正整数）
将两边平方有：2 = a*a / b*b
因为a，b互质，那么a*a和b*b依然互质
而上面的与这句话矛盾，那么推导没有问题，则假设错误，也就是√2是无理数
证明了√2是无理数，考虑一下为什么A4纸的长宽之比如此接近√2，实际上不只是A4的长宽之比是√2，所有的Ax纸都是这样的，为什么？。
关于A0纸的定义是长宽之比为√2且面积为100㎡的纸，而Ax纸就是Ax-1纸将长对折后得到的（x >= 1），那么为什么要这样定义呢？因为A级纸要求对折后长宽之比依然不变。
设长为a则宽为√2/2*a
对折后长：√2/2*a宽：a/2（a/2 < √2/2*a）
那么√2/2*a / （a/2） = √2
我们也可以通过解方程来看：
设长宽之比为x的纸对折后长宽之比依然不变，设宽为b则长为x*b
对折后：长宽变成：x*b/2 和 b
考虑如果x*b/2 = x*b此时x无解则不可能
考虑如果x*x*b/2 = b解得x = √2或x = - √2（舍去）
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