拐点的必要条件：
该点的二阶导数=0或者不存在.
而且该点必须是f(x)的连续点
用拐点的充分判别定理的时候,f‘’(x)=0,两侧异号还不够,而且f'''(x)要≠0才能判断.。
函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
01、保序性定理
收敛数列性质的保序性是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广；如：f(x)>g(x) 则：limf(x)≥limg(x)。
设lim（x→x₀）f（x）=a，lim（x→x₀）g（x）=b；若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。
扩展资料：
极限的保号性常与求递推数列极限，极值，拐点，零点定理等一起应用；极限的保号性特别要注意等号的地方
数列极限的保号性一性质，跟数列极限的定义有关联，数列的极限就是从某一项之后开始算，跟前面的项不是很有关系。
保号性也是从某一项之后才开始算的，一定要注意“n＞N”这一条件
02、什么是微分中值定理
函数的许多重要性质如单调性，极值点，凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达，微分中值定理(拉格朗日中值定理与柯西中值定理)正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。
在理解有关定理的基础上，掌握用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、求拐点的方法，并体现在函数的作图上(包括求函数的渐近线)。
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值
要掌握求最值的方法并会解简单的应用题
求最值关键是求驻点
扩展资料：
微分中值定理，柯西定理内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。
[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：
以上三个为微分中值定理定积分第一中值定理为：
f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）
注：积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间
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