拐点的必要条件：
该点的二阶导数=0或者不存在.
而且该点必须是f(x)的连续点
用拐点的充分判别定理的时候,f‘’(x)=0,两侧异号还不够,而且f'''(x)要≠0才能判断.。
函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化，也就是指凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
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