f'(x)=3-3*x^2
f''(x)=-6x=0
拐点坐标为(0,f(0)),即(0,0)
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;。
(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。
扩展资料:
类似术语:驻点相关
对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);
反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
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