中国汉代的《九章算术》
三国的赵爽和刘徽
都是平方差公式的来源
表达式：(a+b)(a-b)=a²-b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a²-b²,两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差。
a²-b² =(a²-ab)+(ab-b²) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)
一个边长为a的正方形 一角剪去一个边长为b正方形 则剩余的部分面积为a2-b2 再把它分成两个矩形 再拼成一个大矩形 则长为(a+b) 宽为(a-b) 因此a2-b2=(a+b)(a-b) 即为平方差公式。
01、平方根公式和平方差公式
平方差公式是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用
平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式.基本介绍两个数a和b的平方之差， 就是他们的平方差a²-b².。
平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根
其中的非负数的平方根称为算术平方根
正整数的平方根通常是无理数
可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。
应等于±；即(见绝对值)
02、分式平方差公式
1、和一般分数的乘除法则是一样的，先把分子分母分别分解因式，再把能约分的约掉，直到最简
2、两个数a和b的平方之差， 就是他们的平方差 利用平方差公式可以分解因式：a^2—b^2=（a+b）（a-b） 例如：3^2—2^2 =(3+2)*(3—23、完全平方有两个含义：一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数，也就是说，这个正整数可以写成n² 的形式，其中n是整数。
例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 是1² ,2² ,3² ,4² ,5² ..可以分解成其它表达式的平方的算数表达式，例如：a² ± 2ab + b² = (a ± b)²。
03、什么叫平方差
1.平方差就是两个数的平方之差；如：a²-b²，就成为a和b的平方差；
2.方差：是反映一组数据离散程度（稳定程度或者波动程度）的统计量；设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）如数据2,3,4,4,7，平均数为4，如果另一组对比数据的方差等于1.3，则第二组数据较前一组数稳定；。
3.标准差：也是一个统计量，和方差一样反映一组数据离散程度（稳定程度或者波动程度）标准差=方差的算术平方根，如一组数据的方差为4，则标准差就是2。
04、完全平方差公式是什么
区别：这两个不是同一个公式
1、完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²
完全平方差：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式
例句：(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4
2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
平方差：一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式
例句：6²-4²=(6+4)x(6-4)=10x2=20
3、完全平方公式是三项：a²-2ab+b²，平方差公式是两项：a²-b²
扩展资料：
平方差可利用因式分解及分配律来验证
先设a及b
ba-ab=0
那即是ab=ba，同时运用了环的原理
把这公式代入：
a²-ab+ba-b²
若上列公式是
a²-b²
就得到以下公式：
a²-ab+ba-b²-(a²-b²)=0
以上运用了r-r=0，也即是两方是相等，就得到：
a²-ab+ba-b²=a²-b²
注：a2-ab+ba-b2=(a-b)(a+b)
05、方差和标准差公式
1、方差
设有n个数据x1,x2……xn,各数据与它们的平均数x-bar的差的平方分别是(x1-x-bar)2,(x2-x-bar)2,……(xn-x-bar)2,我们用这些值的平均数,即用S=1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。
2、标准差
标准差公式是一种数学公式
标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差
样本标准差=方差的算术平方根,即标准差公式为
S=【1/n｛(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2｝】*1/2
标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动性越大,即离散程度越大;标准差和方差越小,说明这组数据的波动性越小,即离散程度越小。
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