一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点(除端点外的I内的点)
如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间
(驻点也称为稳定点,临界点
)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变
拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;驻点:一阶导数为零或不存在
驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点
01、拐点公式是什么
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
⑴求f''(x);
⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x,检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,这个点(x,f(x))是拐点,当两侧的符号相同时,(x,f(x))不是拐点。
02、分段函数的拐点怎么求
拐点:
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,
且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.
函数在某点可导
==>函数在该点连续
经验算,函数在x=-1.9,x=-0.8,x=0.3三点处均不连续
==>函数在这3点处不可导
==>拐点不可能在断点处
(1)-3拐点(-1.77,f(-1.77))
(3)-0.8拐点(1.398,f(1.398))
03、拐点坐标怎么算
f'(x)=3-3*x^2
f''(x)=-6x=0
拐点坐标为(0,f(0)),即(0,0)
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;。
(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。
扩展资料:
类似术语:驻点相关
对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);
反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
04、什么是函数的拐点
若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点
我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点: (1)求f''(x); (2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点; (3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。
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